Fakulteta za podiplomski študij

Uvod v diskretizacijske metode

Predmet se izvaja v programu:
Podiplomski študijski program Fizika (tretja stopnja)

Cilji in kompetence

Cilj predmeta je podati študentom teoretična in praktična znanja s področja diskretizacijskih metod za reševanje diferencialnih enačb s področja mehanike tekočin, mehanike trdnih snovi in elektromagnetnih polj. Študenti pridobijo potrebna znanja in kompetence za samostojno izbiro in uporabo primerne diskretizacijske metode in analizo napake numerične rešitve.

Pogoji za vključitev v delo oz.
za opravljanje študijskih obveznosti

/

Vsebina

  • Metoda končnih razlik (MKR)
  • Metoda končnih prostornin (MKP)
  • Nelinearne sheme višjega reda v MKR in MKP
  • Metoda končnih elementov
  • Metoda robnih elementov
  • Metode za reševanje sistemov linearnih enačb
  • Verifikacija in validacija
  • Vrednotenje napake numerične rešitve: konvergenčni kriteriji za iterativne metode, diskretizacijska napaka, red natančnosti diskretne numerične rešitve

Projekt: uporaba diskretizacijske metode na raziskovalnem problemu

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:

Slušatelji spoznajo teoretične osnove diskretizacijskih metod za reševanje diferencialnih enačb. Obravnavane in predstavljene so: metoda končnih razlik, metoda končnih prostornin, metoda končnih elementov, metoda robnih elementov in brezmrežne metode. Naučijo se uporabljati te numerične metode, od formulacije diskretizirane diferencialne enačbe v obliki sistema linearnih enačb, numerične rešitve linearnega sistema, uporabe konvergenčnih kriterijev za iterativne metode do ovrednotenja natančnosti rešitve. Naučijo se kvantificirati diskretizacijske napake, ovrednotititi konvergenco in določiti red natančnosti numerične rešitve. Pri praktičnem projektu uporabijo izbrano diskretizacijsko metodo na primeru iz raziskovalne prakse. Pri tem se naučijo napredne uporabe izbrane diskretizacijske metode. Pridobijo potrebna znanja in kompetence za samostojno izbiro in uporabo primerne diskretizacijske metode in analizo napake numerične rešitve.

Temeljna literatura in viri

  • R. J. LeVeque, Finite difference methods for ordinary and partial differential equations, SIAM (Society for Industral and Applied Mathematics), 2007
  • J.H. Ferziger, M. Perić, Computational Methods for Fluid Dynamics, 3rd edition, Springer, 2002
  • J.Y. Murthy, Numerical Methods in Heat, Mass, and Momentum Transfer, Notes on Higher-Order Schemes, Purdue University, 2002 (https://engineering.purdue.edu/ME608/webpage/ho-conv.pdf)
  • O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor, J.Z. Zhu, The Finite Element Method, 7th edition, Butterworth-Heinemann, 2013
  • L.C. Wrobel, M.H. Aliabadi, The Boundary Element Method, Wiley, 2002
  • A.J. Nowak (Ed.). Numerical methods in heat transfer, (International studies in science and engineering, 11). Gliwice: Institute of Thermal Technology, Silesian University of Technology; Clausthal-Zellerfeld: Papierflieger, 2009
  • B. A. Finlayson, The Method of Weighted Residuals and Variational Principles, Academic Press, 1972
  • C.J. Roy, Review of code and solution verification procedures for computational simulation, Journal of Computational Physics 205 (2005), 131–156
  • R. Barrett et al., Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, section 4.2: Stopping Criteria, SIAM (Soc. for Industral and Applied Mathematics), 1994.

Načini ocenjevanja

Projektna naloga, ki demostrira uporabo specifične diskretizacije metode za specifični inženirski ali znanstveni problem (50%). Ustni izpit (50%).

Reference nosilca

Raziskovalec (Chargé de recherche), CNRS, sekcija »Kemija materialov«, Institut Jean Lamour, Nancy, Francija.

Docent za področje »Kemija materialov«, naziv je potrdil senat UNG na seji dne 7. 11. 2012 (sklep rektorja št. 191-1/2012).

Raziskovalna dejavnost: Modeliranje prenosa toplote in snovi pri strjevanju kovinskih zlitin na več merilih: livarski procesi, mikrostrukture.

Izbrane publikacije:

1. M. Založnik, S. Xin and B. Šarler, Verification of a numerical model of macrosegregation in direct chill casting, Int. J. Numer. Methods Heat Fluid Flow 18 (2008), 308–24

2. H. Combeau, M. Založnik, S. Hans, and P.E. Richy, Prediction of Macrosegregation in Steel Ingots: Influence of the Motion and the Morphology of Equiaxed Grains, Metallurgical and Materials Transactions B 40 (2009), 289–304

3. M. Založnik and H. Combeau, An operator splitting scheme for coupling macroscopic transport and grain growth in a two-phase multiscale solidification model: Part I – Model and solution scheme, Computational Materials Science 48 (2010), 1–10

4. M. Založnik, A. Kumar, H. Combeau, M. Bedel, P. Jarry, and E. Waz, Influence of Transport Mechanisms on Macrosegregation Formation in Direct Chill Cast Industrial Scale Aluminum Alloy Ingots, Advanced Engineering Materials 13 (2011), 570–580

5. Kumar, M. Založnik, H. Combeau, B. Goyeau, and D. Gobin, Numerical simulation of columnar solidification: influence of inertia on channel segregation, Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering 21 (2013), 045016

Univerzitetna koda predmeta: 3FIi06

Letnik: 1

Predavatelj:

ECTS: 6

Obseg:

  • Predavanja: 45 ur
  • Samostojno delo: 135 ur

Vrsta predmeta: izbirni

Jeziki: angleški

Metode poučevanja in učenja:
predavanja, individualne konsultacije s predavateljem, individualno delo na projektu pod vodstvom predavatelja. predstavitev rezultatov projekta v obliki seminarja.