RAČUNANJE ENERGIJ SOVZBUDITEV

Programski paket GRASP

Programski paket GRASP [60] omogoča računanje lastnih energij in valovnih funkcij za izbrano konfiguracijo atoma. Račun teče v relativističnem formalizmu. Osrednji del programa je numerična integracija sklopljenega sistema Diracovih enačb za posamezne elektrone, ki se gibljejo v povprečnem polju ostalih elektronov in jedra. Integracija poteka iterativno po metodi samousklajenega polja. Rešitve sistema so relativistične orbitale, spinorji, ki so lastne funkcije enodelčnih operatorjev parnosti, polne vrtilne količine in njene projekcije. Valovne funkcije so Slaterjeve determinante spinorjev z določeno parnostjo, polno vrtilno količino atoma in njeno projekcijo. Lastne energije, ki ustrezajo valovnim funkcijam iste konfiguracije, tvorijo multipletni razcep konfiguracije. Paket GRASP omogoča tudi opis valovne funkcije z mešanjem konfiguracij. Za linearno kombinacijo Slaterjevih determinant določi spinorje in mešalne koeficiente
tako, da je povprečna energija stanj, ki pripadajo izbrani mešanici konfiguracij, najmanjša.

V eksperimentu opazujemo vzbujanje osnovnega stanja atoma v razna večdelčna vzbujena stanja. Energija posameznega prehoda je določena z razliko lastne energije za vzbujeno stanje atoma oz. iona in lastne energije za osnovno stanje atoma. S paketom GRASP te energije računsko napovemo. Točnost računa preizkusimo na primerih nekaterih enoelektronskih vzbuditev v kriptonu, za katere obstajajo natančni eksperimentalni podatki. Te podajamo v tabeli 6.1 skupaj z napovedmi GRASP. Za vzbujanje v stanje iona navajamo ionizacijsko energijo, ki je definirana kot razlika med najnižjo lastno energijo iona z vrzeljo v ustrezni lupini in lastno energijo osnovnega stanja atoma. Za resonančne vzbuditve podajamo povprečje energij v multipletu. Razcep multipleta, t.j. razlika med najvišjo in najnižjo energijo v multipletu, znaša približno 1,5 eV. Primerjava eksperimentalnih in računskih vrednosti kaže, da je račun natančen na 1 eV.

Tabela 6.1: Energije nekaterih vzbuditev v atomu kriptona. Vse energije so navedene za prehode iz osnovnega stanja atoma kriptona. Eksperimentalne vrednosti energij za vzbujanje elektrona 3d so izmerjene s sipanjem elektronov [61], vrednosti za vzbuditev elektrona 1s pa sta izmerjeni v absorpcijski tehniki [4]. Teoretične vrednosti Egrasp so izračunane s paketom GRASP.

 

Energije sovzbuditev

Zanimajo nas energije prehodov v sovzbujena stanja. Omenili smo, da obstajajo trije tipi takih prehodov; resonančni prehod, prehod shake-up ter prehod shake-off. Najla že določimo energijski prag za sovzbuditev shake-off, ker tedaj oba vzbujena elektrona odletita v kontinuum.
Poiščemo konfiguracijo dvakrat ioniziranega atoma z najnižjo lastno energijo za dani par globokih vrzeli in izračunamo energijo prehoda. Med resonančnimi sovzbuditvami je najverjetnejša tista, kjer oba elektrona preideta v energijsko najni žji prosti vezani stanji. Možni, a
manj verjetni so tudi prehodi v Rydbergovo serijo stanj. V dipolnem približku so možni le prehodi, kjer se vrtilni količini osnovnega in sovzbujenega stanja razlikujeta za enoto. Take zahteve ne moremo postaviti za sovzbuditve tipov shake-up in shake-off, ker lahko del vrtilne količine odnese eden oz. oba izletela elektrona. Izmed sovzbuditev shake-up je najverjetnejša tista, v kateri en elektron odleti v kontinuum dipolno, drugi pa monopolno preide v najnižjo nezasedeno vezano stanje. Sovzbuditve v Rydbergovo serijo stanj so manj verjetne. Možen, toda manj verjeten je tudi konjugiran proces, kjer prehod v kontinuum poteče monopolno, sovzbujanje pa dipolno.

V osnovnem stanju atomov, ki so predmet te preiskave, je zunanja lupina odprta. Izjema je atom kriptona, kjer so vse lupine zaključene. V sovzbujenem stanju je odprtih do pet podlupin, vštevši dve globoki. To vodi do bogate multipletne strukture končnih stanj. Že v primeru
konfiguracije, ki opisuje stanje dvakrat ioniziranega atoma, je število stanj v multipletu tipično večje od deset. Za konfiguracije s štirimi ali petimi vrzelmi pa lahko multiplet sestavlja krepko preko sto stanj. V takih primerih lahko razcep multipleta meri tudi preko 10 eV.

Za ilustracijo si oglejmo multipletne razcepe za sovzbuditev elektrona 3d v atomu kriptona pri fotoefektu v lupini K. Osnovno stanje atoma kriptona opišemo z eno konfiguracijo, v kateri so zasedene vse orbitale do vključno 4p. Vrtilna količina osnovnega stanja atoma kriptona je
enaka 0, parnost pa je soda. V primeru resonančne sovzbuditve je ena izmed možnih konfiguracij končnega stanja [1s3d]5p4d. V tej konfiguraciji obstaja 36 relativističnih valovnih funkcij z vrtilno količino J=1 in liho parnostjo. Najnižja energija sovzbuditve v stanje v multipletu je 14436,1 eV, razcep multipleta pa meri 4,2 eV. V primeru sovzbuditve shake-up so možni dipolni prehodi v stanja z vrtilno količno od J=1/2 do J=9/2. Račun s konfiguracijo [1s3d]p4d pokaže, da obstaja 34 valovnih funkcij s temi vrtilnimi količinami, multipletni razcep te konfiguracije pa meri 5,2 eV. še nekoliko večji je razcep v konfiguraciji [1s3d]p'd, ki ustreza stanjem dvakrat ioniziranega atoma.

Energije sovzbuditev, ki jih daje račun z eno konfiguracijo, so vsaj toliko nenatančne kot izračunane energije enodelčnih prehodov. Predpostavimo lahko, da so popravki sovzbuditvenih energij zaradi elektronskih korelacij približno enaki kot v primeru ionizacijske energije lupine K. Če energije sovzbuditev izrazimo relativno glede na ionizacijsko energijo lupine K, se korelacijski prispevki v vodilnem redu izničijo. Relativne energije so tako nenatančne le še zaradi neupoštevanja korelacij med sovzbujenima elektronoma in zaradi korelacij elektronov z dodatno globoko vrzeljo.

 

 

 

 

E-mail:iztok.arcon@p-ng.si Last change: 07-Jun-2006