Tehniška matematika

Cilji in kompetence

Spoznavanje in dopolnjevanje osnovnih pojmov in principov višje matematike ter njihove aplikacije v naravoslovju in tehniki. Razvijanje miselnih spretnosti, značilnih za reševanje problemov: razumevanje problema, iskanje ustreznih podatkov, načrt reševanja, reševanje, preverjanje ustreznosti rešitev in analiza rešitev. Navajanje na matematično sklepanje in uporaba le-tega v naravoslovnem in tehničnem raziskovanju.

Vsebina

  1. Funkcije
    • Osnovni pojmi
    • Kompozicija in inverzna funkcija
    • Pregled elementarnih funkcij
    • Limita in zveznost

  2. Odvod
    • Uvod in definicija
    • Pravila za odvajanje in odvodi elementarnih funkcij
    • Višji odvodi

  3. Uporaba odvoda
    • Naraščanje, padanje, lokalni ekstremi
    • Konveksnost, konkavnost, prevoji
    • Skiciranje grafov funkcij
    • L’Hospitalovo pravilo

  4. Integral
    • Nedoločeni integral
    • Določeni integral
    • Zveza med določenim in nedoločenim integralom
    • Integracijske metode (per partes in substitucija)

  5. Uporaba integrala
    • Računanje ploščin, prostornin, površin in dolžin
    • Zgledi iz fizike

  6. Diferencialne enačbe
    • Linearna diferencialna enačba prvega reda
    • Linearna diferencialna enačba drugega reda s konstantnimi koeficienti
    • Primeri uporabe

  7. Funkcije več spremenljivk
    • Osnovni pojmi, grafi, nivojnice
    • Paricalni odvod, gradient in diferencial
    • Lokalni ekstremi
    • Metoda najmanjših kvadratov

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Do konca tega predmeta bo študent sposoben:
- izračunati limite, odvode, integrale
-narišiti graf funkcije
- rešiti linearno diferencialno enačbo prvega in drugega reda
-poiščiti parcialne odvode in ekstreme funkcije več
spremenljivk

Temeljna literatura in viri

  • G. Tomšič, B.Orel, N. Mramor Kosta, Matematika I, Založba FE in FRI, Ljubljana, 2000 (3.izdaja).
  • B. Orel, Linearna algebra, 2020. E-gradivo
  • M. Zeljko, Matematične metode. E-gradivo
  • P. Oblak, Matematika. E-gradivo
  • R. Courant, J. Fritz, Introduction to Calculus and Analysis, vol.1, Springer, 1999. Katalog
  • David Cherney, Tom Denton, Rohit Thomas and Andrew Waldron, Linear Algebra, 2013. E-gradivo
  • W. Trench, Introduction to Real Mathematics, 2013. E-gradivo
  • Slovensko angleški matematični slovar. E-gradivo

Načini ocenjevanja

Seminarska naloga in domača naloga. Pisni izpit 30% /70%

Reference nosilca

prof. dr. Irina Elena Cristea, izr. prof. za področje matematike
Področja dejavnosti: matematika, algebraične hiperstrukture ter povezave z mehkimi množicami in njihovimi posplošitvami.
Zaposlitev / kariera: Prof. Irina Elena Cristea je leta 2007 doktorirala iz matematike s specializacijo na področju algebre na Univerzi Konstanca, Romunija. Raziskovalno delo je začela leta 2003 na Univerzi v Iaziju, Romunija, kjer je bila zaposlena 4 leta kot asistentka. Podoktorsko delo je opravljala na Univerzi v Vidmu, Italija. Od januarja 2012 do septembra 2017 pa je zaposlena na Univerzi v Novi Gorici kot docentka na področju matematike. Od oktobra 2017 je izredna profesorica za področje matematike ter raziskovalka Centra za informacijske tehnologije in uporabno matematiko na področju teorije algebraičnih hiperstruktur. Ona predava Matematiko na Poslovno-tehniški fakulteti, Fakulteti za znanosti o okolju in Fakulteti na naravoslovje na Univerzi v Novi Gorici.

Izbrane objave

  1. SONEA, Andromeda Cristina, CRISTEA, Irina Elena. Eulerʹs totient function applied to complete hypergroups. AIMS mathematics. 2023, vol. 8, iss. 4, str. 7731-7746. ISSN 2473-6988. [COBISS.SI-ID 138561795]

  2. LINZI, Alessandro, CRISTEA, Irina Elena. Dependence relations and grade fuzzy set. Symmetry. 2023, vol. 15, iss. 2, 311, str. 1-18, ilustr. ISSN 2073-8994. [COBISS.SI-ID 138966275]

  3. BORDBAR, Hashem, JANČIĆ-RAŠOVIĆ, Sanja, CRISTEA, Irina Elena. Regular local hyperrings and hyperdomains. AIMS mathematics. 2022, vol. 7, iss. 12, str. 20767-20780. ISSN 2473-6988. [COBISS.SI-ID 123160323]

  4. CRISTEA, Irina Elena, NOVAK, Michal, ONASANYA, Babatunde Oluwaseun. Links between HX-groups and hypergroups. Algebra colloquium. [Print ed.]. 2021, vol. 28, iss. 3, str. 441-452. ISSN 1005-3867. [COBISS.SI-ID 65771011]

  5. CRISTEA, Irina Elena, KANKARAS, Milica. The reducibility concept in general hyperrings. Mathematics. 2021, vol. 9, iss. 17, str. 1-14, ilustr. ISSN 2227-7390. [COBISS.SI-ID 73968899]

  6. DAVVAZ, Bijan, CRISTEA, Irina Elena. Fuzzy algebraic hyperstructures : an introduction, (Studies in fuzziness and soft computing, vol. 321). Cham: Springer, cop. 2015. X, 242 str., ilustr. ISBN 978-3-319-14761-1 [COBISS.SI-ID 3704571]