Izbrana poglavja iz uporabne matematike

Cilji in kompetence

Osnovni cilj predmeta je naučiti študente matematične metode, ki se najpogosteje uporabljajo v naravoslovju in tehniki. Pri tem je poudarek na teoriji verjetnosti in statistike, na navadnih diferencialnih enačbah ter integralskih transformacijah. To je obenem osnova za predmete na 2. stopnji kot so npr. “Odkrivanje zakonitosti v podatkih” in “Avtomatsko vodenje sistemov”.
Študenti pridobijo naslednje kompetence:
- sposobnost formuliranja in reševanja nekaterih problemov v naravoslovju, tehniki in ekonomiji z verjetnostnimi pristopi
- sposobnost reševanja sistemov navadnih diferencialnih enačb z numeričnimi metodami
- zmožnost analitičnega reševanja linearnih diferencialnih enačb z integralskimi transformacijami, kar je temelj pri npr. reševanju problemov načrtovanja vodenja

Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti

Osnovna znanja iz matematične analize in linearne algebre.

Vsebina

  1. Verjetnostni račun in statistika
    a. Verjetnost dogodka
    b. Osnovni pojmi statistike
    c. Vzorčenje
    d. Intervali zaupanja
    e. Analiza variance, kovariance in linearne regresije
  2. Navadne diferencialne enačbe (NDE)
    a. Linearne diferencialne enačbe
    b. Kvalitativno vedenje sistemov diferencialnih enačb
  3. Integralske transformacije
    a. Fourierove vrste
    b. Fourierova transformacija
    c. Laplaceova transformacija

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
- razumevanje in osnovna znanja o tem kako kvantificirati negotovost v naravoslovju in inženirstvu
- poznavanje osnovnih tehnik računanja z naključnimi spremenljivkami
- razumevanje razlike med linearnimi in nelinearnimi ter analitično in numerično rešljivimi navadnimi diferencialnimi enačbami
- osnovna znanja za numerično reševanje (sistemov) nelinearnih navadnih diferencialnih enačb
- razumevanje pomena integralskih transformacij in osnovne veščine analitičnega reševanja linearnih diferencialnih enačb.
.

Temeljna literatura in viri

Domača
• R. Jamnik, Verjetnostni račun in statistika, DMFA Ljubljana, 1995. Katalog
• F. Križanič, Navadne diferencialne enačbe, DMFA Ljubljana, 1991. Katalog
• B. Zmazek: Diferencialna analiza, skripta, Maribor, 2006.
• A. Suhadolc, Integralske transformacije, Integralske enačbe, DMFA Ljubljana, 1994. Katalog

Tuja
• D. Freedman, R. Pisani, R. Purves, Statistics, Norton, 1998. E-gradivo
• F.M. Dekking, et al., A modern introduction to Probability and Statistics, Springer 2005, E-gradivo
• C. R. Wylie, Differential equations, McGraw-Hill Singapore, 1985. E-gradivo
• L. Debnath, D. Bhatta, Integral transforms and their applications, CRC Press, 2015.

Načini ocenjevanja

Pisni izpit, obvezne domače naloge 75/25

Reference nosilca

Doc. dr. Hashem Bordbar, hab. področje matematika

Področja dejavnosti: Matematika, urejena algebra, algebraične hiperstrukture, algebraična teorija kodiranja in kriptografija.

Zaposlitev / kariera: doc. dr. Hashem Bordbar je doktoriral iz matematike leta 2017 na Univerzi Shahid Bahonar v Iranu. Njegove raziskave so povezane s komutativno algebro in algebrskimi hiperkompozicijskimi strukturami. Prejel je tudi štipendijo za izvedbo dela svojih doktorskih raziskav na Nacionalni Univerzi Gyeongsang v Južni Koreji. Kot podoktorski sodelavec je delal na Univerzi Shahid Beheshti v Iranu. Njegova raziskovalna kariera je bila v tem obdobju osredotočena na aplikacije algebraičnih (hiperkompozicijskih) struktur v računalniških znanostih in teoriji kodiranja. Decembra 2019 se je pridružil Univerzi v Novi Gorici, kot postdoktorand v Centru informacijskih tehnologij in uporabne matematike. Marca 2022 je habilitiral za docenta za matematiko.

Izbrane objave

Hashem Bordbar, “The Structure of the Block Code Generated by a BL-Algebra”, Mathematics (MDPI), Vol. 10, No. 5 (2022), pp 692. https://doi.org/10.3390/math10050692 [SCIE, Scopus, WoS].

Hashem Bordbar, “BCK codes”, Advances in Computational Intelligence, Vol. 2(1), 2022, pp. 4-16. DOI: https://doi.org/10.1007/s43674-021-00018-4 [Scopus, WoS].

Hashem Bordbar, Sanja Rašović, and Irina Cristea, “Regular local hyperrings and hyperdomains”, AIMS Mathematics, 7(12): 20767–20780. DOI: 10.3934/math.20221138 [SCIE, Scopus, WoS].

Hashem Bordbar, Irina Cristea, Height of prime hyperideals in Krasner hyperrings. Filomat, ISSN 0354-5180, 2017, vol. 31, iss. 19, str. 6153-6163,[COBISS.SI-ID 4978939]

Hashem Bordbar and Irina Cristea, “Divisible hypermodules”, Analele ştiinţifice ale Universităţii" Ovidius" Constanţa. Seria Matematică, Vol.3, No. 1 (2022), pp. 57-74.[SCIE, Scopus, WoS].

Narjes Firouzkouhi, Abbas Amini, Marziyeh Nazari, Fadi Alkhatib, Hashem Bordbar, Chun Cheng, Bijan Davvaz, Maria Rashidi, “Advanced artificial intelligence system by intuitionistic fuzzy 0‑subring for automotive robotic manufacturing”, Artificial Intelligence Review, pp 1 - 26. https://doi.org/10.1007/s10462-023-10396-5 [SCIE, Scopus, WoS].