Fakulteta za podiplomski študij

Brezmrežne in druge napredne numerične metode

Predmet se izvaja v programu:
Podiplomski študijski program Fizika (tretja stopnja)

Cilji in kompetence

Premet sistematično podaja in vzpostavi teoretične osnove, načela in procedure, ki vodijo k brezmrežnim metodam. Predmet podaja osnove razumevanja in uporabe nove generacije numeričnih metod. Študentje pripravijo seminar, ki podrobneje opiše enega izmed obravnavanih poglavij.

Pogoji za vključitev v delo oz.
za opravljanje študijskih obveznosti

/

Vsebina

Namen kursa je uvod v moderne brezmrežne računske metode na podlagi radialnih baznih funkcij. Te novo razvite tehnike omogočajo numerično reševanje velikega razreda parcialnih diferencialnih enačb brez generacije mreže. V kontrastu z tradicionalnimi numeričnimi metodami kot so metoda končnih elementov, brezmrežne metode, vpeljane v tem kursu so posebej efektivne za probleme s komplicirano obliko in v več dimenzijah. Matematična analiza in numerična implementacija so potrebni za zaključek kursa.

Bistvene vsebine kursa so kot sledi:

1. Uvod v radialne bazne funkcije.

2. Rekonstrukcija funkcij

3. Kansova metoda

4. Metoda partikulranih rešitev

5. Metoda fundamentalnih rešitev

6. Lokalizirana metode partikulranih rešitev

7. Brezmrežne kolokacijske metode za časovno spremenljive probleme

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:

  • Različnih brezmrežnih metod.
  • Njihova praktična uporaba v inženirskem ali znanstvenem problemu.
  • Temeljna literatura in viri

    • Wen Chen, Z.J. Fu, C.S. Chen, Recent Advances in Radial Basis Function Collocation Methods, Springer, 2014.
    • M.A. Golberg and C.S. Chen, Discrete Projection Methods for Integral Equations, Computational Mechanics Publications, Southampton, Boston, 1997
    • C.S. Chen, A. Karageorghis, Y.S. Smyrlis, The Method of Fundamental Solutions – A Meshless Method, Dynamic Publications, Inc., 2008.
    • C.S. Chen, Y.C. Hon, R.S. Schaback, Scientific Computing with Radial Basis Functions, Department of Mathematics, University of Southern Mississippi, USA.
    • M.A. Golberg and C.S. Chen, The method of fundamental solutions for potential, Helmholtz and diffusion problems, in Boundary Integral Methods – Numerical and Mathematical Aspects, ed. M.A. Golberg, Computational Mechanics Publications, 1998, pp.103-176.

    Načini ocenjevanja

  • seminar (50%)
  • ustni izpit (50%)
  • Reference nosilca

    Redni profesor za področje »Matematika«, naziv je potrdil senat UNG na 28. seji dne 3.3.2010 (sklep predsednika 11-3/2010)

    1. Ji Lin, Wen Chen, C.S. Chen, Numerical treatment of acoustic problems with boundary singularities by the singular boundary method, Journal of Sound and Vibration, 333, 3177 (2014)

    2. Ming Li, C.S. Chen, C.C. Chu, D.L. Young, Transient 3D heat conduction in functionally graded materials by the method of fundamental solutions, Engineering Analysis with Boundary Elements, 45, 62 (2014)

    3. C.Y. Lin, M.H. Gu, D.L. Young, C.S. Chen, Localized method of approximate particular solutions with Cole–Hopf transformation for multi-dimensional Burgers equations, 40, 78 (2014)

    4. Ming Li, C.S. Chen, A. Karageorghis, The MFS for the solution of harmonic boundary value problems with non-harmonic boundary conditions, Computers & Mathematics with Applications, 66, 2400 (2013)

    5. Ming Li, Wen Chen, C.S. Chen, The localized RBFs collocation methods for solving high dimensional PDEs, Engineering Analysis with Boundary Elements, 37, 1300 (2013)

    Univerzitetna koda predmeta: 3FIi04

    Letnik: 1

    Predavatelj:

    ECTS: 6

    Obseg:

    • Predavanja: 45 ur
    • Samostojno delo: 135 ur

    Vrsta predmeta: izbirni

    Jeziki: angleški

    Metode poučevanja in učenja:
    predavanja, seminarji, računske vaje, individualne ure s predavateljem