Fakulteta za znanosti o okolju

Matematika

Predmet se izvaja v programu:
Študijski program prve stopnje Okolje

Cilji in kompetence

Spoznavanje in dopolnjevanje osnovnih pojmov in principov višje matematike ter njihove aplikacije v naravoslovju in tehniki. Razvijanje miselnih spretnosti, značilnih za reševanje problemov: razumevanje problema, iskanje ustreznih podatkov, načrt reševanja, reševanje, preverjanje ustreznosti rešitev in analiza rešitev. Navajanje na matematično sklepanje in uporaba le-tega v naravoslovnem in tehničnem raziskovanju.

Pogoji za vključitev v delo oz.
za opravljanje študijskih obveznosti

/

Vsebina

1. Množice in števila

1. Operacije z množicami

2. Naravna, cela, racionalna in realna števila

3. Operacije z realnimi števili

4. Kompleksna števila

5. Matematična indukcija

2. Linearna algebra

1. Sistemi linearnih enačb, Gaussova eliminacija

2. Matrike, seštevanje in množenje matrik

3. Determinanta in inverzna matrika

4. Vektorji v prostoru

5. Skalarni, vektorski, mešani produkt

6. Lastne vrednosti in lastni vektorji

7. Enačba ravnine v prostoru, enačba premice v dvo ali trirazsežnem prostoru

3. Funkcije, limita in zveznost

1. Osnovni pojmi: omejene funkcije, monotonost funkcije, injektivna, surjektivna, bijektivna funkcija

2. Kompozicija in inverzna funkcija

3. Pregled elementarnih funkcij

4. Limita funkcije

5. Zveznost

4. Odvod

1. Definicija odvoda

2. Pravila za odvajanje in odvodi elementarnih funkcij

3. Višji odvodi

4. Lokalni ekstremi

5. Konveksnost, konkavnost, prevoj

6. Skiciranje grafov funkcij

7. L’Hospitalovo pravilo

5. Integral

1. Nedoločeni in določeni integral

2. Integracijske metode (per partes in substitucija)

6. Uporaba integrala

1. Računanje ploščin, prostornin, površin in dolžin

2. Zgledi iz fizike

7. Funkcije več spremenljivk

1. Grafi, nivojnice

2. Parcialni odvod, gradient in diferencial

3. Lokalni ekstremi, vezani ekstremi

Predvideni študijski rezultati

Do konca tega predmeta bo študent sposoben:

  • narediti operacije z matrikami,
  • izračunati determinante,
  • rešiti linearne sisteme,
  • najti lastne vrednosti in lastne vektorje matrike,
  • reševati probleme z vektorji, premicami in ravninami v prostoru,
  • izračunati limite, odvode, integrale,
  • narisati graf funkcije,
  • poiskati parcialne odvode in ekstreme funkcije več spremenljivk.

Temeljna literatura in viri

  • I. Vidav, Višja matematika I, II, DZS, Ljubljana 1978–1979.
  • R. Jamnik, Matematika, DMFA, Ljubljana 1994.
  • P. Mizori Oblak, Matematika za študente tehnike in naravoslovja I, II, Fakulteta za strojništvo, Ljubljana 2001.
  • M. Zeljko, Matematične metode, http://www.dmfa.si/www_zeljko/lectures/2011/BioT-Matematika.pdf
  • R. Courant, J. Fritz, Introduction to Calculus and Analysis, vol. 1, Springer, 2000.

Načini ocenjevanja

Opravljene domače naloge (20 %) in pisni izpit (80 %)

Reference nosilca

Izredna profesorica za področje matematike na Univerzi v Novi Gorici

[1.] CRISTEA, Irina. Regularity of intuitionistic fuzzy relations on hypergroupoids. V: Worksop on a new approach in theoretical and applied methods in algebra and analysis, Constanta, Romania, April 4-6, 2013 [...] and Workshop on Algebraic and Analytic Number Theory and their Applications, Constanta, Romania, May 23-24, 2013, (Analele Universitǎţii “Ovidius” Constanţa, ISSN 1224-1784, vol. 22, no. 1). Constanţa: Ovidius University Press, 2014, vol. 22, no. 1, str. 105-119, doi: 10.2478/auom-2014-0009. [COBISS.SI-ID 3277563]

[2.] CRISTEA, Irina, JANČIĆ-RAŠOVIĆ, Sanja. Composition hyperrings. An. Univ. “Ovidius” Constanţa, Ser. Mat. (Print), 2013, vol. 21, no. 2, str. 81-94. [COBISS.SI-ID 2850555]

[3.] ANGHELUŢǍ, Carmen, CRISTEA, Irina. On Atanassov’s intuitionistic fuzzy grade of complete hypergroups. J. mult.-valued log. soft comput.. [Print ed.], 2013, vol. 20, no. 1/2, str. 55-74. [COBISS.SI-ID 2623995]

[4.] CRISTEA, Irina, ZHAN, Jianming. Lower and upper fuzzy topological subhypergroups. Acta math. Sin., Engl. ser. (Print), 2013, vol. 29, no. 2, str. 315-330, [COBISS.SI-ID 2634747]

[5.] CRISTEA, Irina, ŞTEFǍNESCU, Mirela, ANGHELUŢǍ, Carmen. About the fundamental relations defined on the hypergroupoids associated with binary relations. Eur. j. comb., 2011, vol. 32, no. 1, str. 72-81. [COBISS.SI-ID 2062587]

Univerzitetna koda predmeta: 1OK001

Letnik: 1

Semester: 1

Nosilec predmeta:

Predavatelj:

ECTS: 10

Obseg:

  • Predavanja: 60 ur
  • Vaje: 60 ur
  • Samostojno delo: 180 ur

Vrsta predmeta: predavanja, vaje

Jeziki: slovenski in angleški

Metode poučevanja in učenja:
predavanja, vaje in izdelava domačih nalog