Poslovno-tehniška fakulteta

Izbrana poglavja iz uporabne matematike

Predmet se izvaja v programu:
Študijski program druge stopnje Gospodarski inženiring

Cilji in kompetence

Osnovni cilj predmeta je naučiti študente matematične metode, ki se najpogosteje uporabljajo v naravoslovju in tehniki. Pri tem je poudarek na teoriji verjetnosti in statistike, na navadnih diferencialnih enačbah ter integralskih transformacijah. To je obenem osnova za predmete na 2. stopnji kot so npr. “Odkrivanje zakonitosti v podatkih” in “Avtomatsko vodenje sistemov”.

Študenti pridobijo naslednje kompetence:

- sposobnost formuliranja in reševanja nekaterih problemov v naravoslovju, tehniki in ekonomiji z verjetnostnimi pristopi

- sposobnost reševanja sistemov navadnih diferencialnih enačb z numeričnimi metodami

- zmožnost analitičnega reševanja linearnih diferencialnih enačb z integralskimi transformacijami, kar je temelj pri npr. reševanju problemov načrtovanja vodenja

Pogoji za vključitev v delo oz.
za opravljanje študijskih obveznosti

Osnovna znanja iz matematične analize in linearne algebre.

Vsebina

1. Verjetnostni račun in statistika

a. Verjetnost dogodka

b. Osnovni pojmi statistike

c. Vzorčenje

d. Intervali zaupanja

e. Analiza variance, kovariance in linearne regresije

2. Navadne diferencialne enačbe (NDE)

a. Linearne diferencialne enačbe

b. Kvalitativno vedenje sistemov diferencialnih enačb

3. Integralske transformacije

a. Fourierove vrste

b. Fourierova transformacija

c. Laplaceova transformacija

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:

- razumevanje in osnovna znanja o tem kako kvantificirati negotovost v naravoslovju in inženirstvu

- poznavanje osnovnih tehnik računanja z naključnimi spremenljivkami

- razumevanje razlike med linearnimi in nelinearnimi ter analitično in numerično rešljivimi navadnimi diferencialnimi enačbami

- osnovna znanja za numerično reševanje (sistemov) nelinearnih navadnih diferencialnih enačb

- razumevanje pomena integralskih transformacij in osnovne veščine analitičnega reševanja linearnih diferencialnih enačb.

.

Temeljna literatura in viri

Domača

  • R. Jamnik, Verjetnostni račun in statistika, DMFA Ljubljana, 1995.
  • F. Križanič, Navadne diferencialne enačbe, DMFA Ljubljana, 1991.
  • B. Zmazek: Diferencialna analiza, skripta, Maribor, 2006.
  • A. Suhadolc, Integralske transformacije, Integralske enačbe, DMFA Ljubljana, 1994.

Tuja

  • D. Freedman, R. Pisani, R. Purves, Statistics, Norton, 1998.
  • F.M. Dekking, et al., A modern introduction to Probability and Statistics, Springer 2005, https://cis.temple.edu/~latecki/Courses/CIS2033-Spring13/Modern_intro_probability_statistics_Dekking05.pdf
  • C. R. Wylie, Differential equations, McGraw-Hill Singapore, 1985.
  • L. Debnath, D. Bhatta, Integral transforms and their applications, CRC Press, 2015.

Načini ocenjevanja

Pisni izpit, obvezne domače naloge 75/25

Reference nosilca

Izr. prof. dr. Irina Elena Cristea, hab. področje matematika

Področja dejavnosti: matematika, algebraične hiperstrukture ter povezave z mehkimi množicami in njihovimi posplošitvami; matematični modeli osnovani na analizi skupin (trdih in mehkih)

Zaposlitev / kariera: Prof. Irina Elena Cristea je leta 2007 doktorirala iz matematike s specializacijo na področju algebre na Univerzi Konstanca, Romunija. Raziskovalno delo je začela leta 2003 na Univerzi v Iaziju, Romunija, kjer je bila zaposlena 4 leta kot asistentka. Podoktorsko delo je opravljala na Univerzi v Vidmu, Italija. Od januarja 2012 do septembra 2017 pa je zaposlena na Univerzi v Novi Gorici kot docentka na področju matematike. Od oktobra 2017 je izredna profesorica za področje matematike ter raziskovalka Centra za informacijske tehnologije in uporabno matematiko na področju teorije algebraičnih hiperstruktur.Ona predava Matematiko na Poslovno-tehniški fakulteti, Fakulteti za znanosti o okolju in Fakulteti za aplikativno naravoslovje v Novi Gorici.

Izbrane objave

HEIDARI, Dariush, CRISTEA, Irina Elena. Breakable semihypergroups. Symmetry, ISSN 2073-8994, 2019, vol. 11, iss. 1, str. 1-10, [COBISS.SI-ID 5313787]

JANČIĆ-RAŠOVIĆ, Sanja, CRISTEA, Irina Elena. Hypernear-rings with a defect of distributivity. Filomat, ISSN 0354-5180, 2018, vol. 32, no. 4, str. 1133-1149, [COBISS.SI-ID 5175803]

NOROUZI, Morteza, CRISTEA, Irina Elena. Transitivity of the ϵm−relation on (m-idempotent) hyperrings. Open Mathematics, ISSN 2391-5455, 2018, vol. 16, iss. 1, str. 1012-1021, [COBISS.SI-ID 5201915]

BORDBAR, Hashem, CRISTEA, Irina Elena. Height of prime hyperideals in Krasner hyperrings. Filomat, ISSN 0354-5180, 2017, vol. 31, iss. 19, str. 6153-6163,[COBISS.SI-ID 4978939]

DAVVAZ, Bijan, CRISTEA, Irina Elena. Fuzzy algebraic hyperstructures : an introduction, (Studies in fuzziness and soft computing, vol. 321). Cham: Springer, cop. 2015. X, 242 str., ilustr. ISBN 978-3-319-14761-1 [COBISS.SI-ID 3704571]

DAVVAZ, Bijan, HASSANI SADRABADI, E., CRISTEA, Irina Elena. Atanassov’s intuitionistic fuzzy grade of complete hypergroups of order less than or equal to 6. Hacettepe journal of mathematics and statistics, ISSN 1303-5010, 2015, vol. 44, no. 2, str. 295-315 [COBISS.SI-ID 3888123]

CRISTEA, Irina Elena, DAVVAZ, Bijan, HASSANI SADRABADI, E. Special intuitionistic fuzzy subhypergroups of complete hypergroups. Journal of intelligent & fuzzy systems, ISSN 1064-1246. 2015, vol. 28, no. 1, str. 237-245. [COBISS.SI-ID 3454203]

Univerzitetna koda predmeta: 2GI003

Letnik: 1

Semester: 1

Nosilec predmeta:

Predavatelj:

Asistent:

ECTS: 6

Obseg:

  • Predavanja: 30 ur
  • Vaje: 15 ur
  • Samostojno delo: 105 ur

Vrsta predmeta: obvezni

Jeziki: slovenski

Metode poučevanja in učenja:
• predavanja • avditorne vaje z računskimi nalogami • individualno reševanje računskih nalog doma.